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本文研究了一种在笛卡尔网格上求解任意区域上的Poisson方程的水平集方法。其中区域的边界是通过水平集函数表示。首先研宄笛卡尔网格下任意曲面和任意区域上的数值积分。计算表明这些数值积分方法具有二阶精度。在此基础上给出了二阶精度的求解任意二维区域上Poisson方程的Neumann边值问题的计算方法。