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本文研究三维空间中带粘性的BCL方程组线性化情况下解的衰减估计。目前，对于水波运动的研究已经有诸多成果。J.L.Bona,T,Colin,David Lannes在文章《Long Wave Approximations for Water Waves》中从欧拉方程中导出了新方程组。称此方程组为BCL方程。胡军其在文《Decay Estimates of Solutions to the Linearized BCL System with Viscosity》中讨论了四个参数均为正数线性化情况时的解的估计。本文尝试讨论三个参数为零、另一个为正数时BCL方程组的解。这时方程虽然简单，但是解具有较好的耗散效果，从而可以利用Green函数的方法，并根据解的特性分高低频考虑，得到更好的结果。这对以后非线性及相关研究有很好的借鉴作用。