当今时代,人们获取的数据常常具有多维结构,例如灰度视频具有行-列-帧结构.如何有效处理和分析这些多维数据,挖掘其内在信息,是人们研究的热点.张量分解是矩阵奇异值分解的高阶扩展,由于能够同时考虑多维数据各模式的结构信息,使其成为多维数据处理和分析的潜力工具.近些年,无论是在理论还是应用方面,张量分解都得到了很大发展,但仍有许多值得研究的问题.事实上,许多类型的多维数据均带有辅助信息.例如,多光谱图像不同谱带间的局部几何结构信息,购物评分数据带有的用户年龄和物品规格等信息.然而,现有张量方法大多没有考虑这些辅助信息的使用.为此,本文研究在现有张量方法中使用辅助信息的方法,期望通过辅助信息的合理使用来提高模型性能和应用效果.我们取得的主要结果如下.1.提出一种图拉普拉斯正则化的稀疏张量分解模型,并给出一种求解模型的算法.对带有辅助信息的模式,我们使用带权图对其局部几何结构进行表示.提出模型引入图拉普拉斯正则项,以使相似数据有相似的低维表示,在降维的同时保持数据具有的几何结构.2.基于Tucker分解,提出一种图拉普拉斯正则化的张量RPCA模型,同时考虑了低秩项Tucker分解核张量的稀疏性,以及低秩项某些模式上的局部几何结构信息.进一步,使用ADMM方法,给出一种求解模型的算法.3.将提出的带辅助信息的张量分解方法用于多光谱图像去噪问题和视频背景建模与减除问题,进行大量对比实验和分析.由于同时考虑了多维数据的内在结构和带有的辅助信息,提出方法能够得到比当前主流方法更好的结果,无论是在定量还是定性方面.这些结果验证了提出模型的有效性,也为合理使用辅助信息能够提高应用效果提供了一些实际证据.