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树模型近年来已引起物理学、概率论、信息论及金融数学界的广泛兴趣，树指标随机过程是近年来发展起来的概率论的研究方向之一.而极限定理一直是国际概率论界研究的中心课题之一.
本文通过构造适当的辅助非负上鞅及鞅差序列，将Doob鞅收敛定理和鞅差序列的收敛性定理应用于几乎处处收敛的研究.在第二章中，本文首先给出了树模型的定义及一类特殊非齐次树，并给出在其上的非齐次马尔可夫链的定义.在第二三章中，给出了一类特殊非齐次树上可列状态的非齐次马尔可夫链场的若干强极限定理及具有a.e.收敛性质的Shannon-McMillan定理.在第四章，将随机选择系统引入到了一类特殊非齐次树上，研究了非齐次马尔可夫链下的随机选择系统的强极限定理.第五章是结论，总结性的给出了本文的主要结果.