【摘 要】
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Hückel分子轨道（HMO）总的π电子能量E是一个众所皆知的拓扑指标，在理论化学中具有十分重要的作用．图G的能量E（G）是由HMO总的π电子能量推广到任意图而得到的．E（G）是图的特征多项式的所有特征根的绝对值之和．研究图的能量是化学图论中的一个重要课题，在化学上具有十分重要的地位．本文利用图的特征多项式系数比较、树图中匹配多项式的系数比较等方法研究了具有n个点直径为d的树的能量．并在最后讨论了
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Hückel分子轨道（HMO）总的π电子能量E是一个众所皆知的拓扑指标，在理论化学中具有十分重要的作用．图G的能量E（G）是由HMO总的π电子能量推广到任意图而得到的．E（G）是图的特征多项式的所有特征根的绝对值之和．研究图的能量是化学图论中的一个重要课题，在化学上具有十分重要的地位．本文利用图的特征多项式系数比较、树图中匹配多项式的系数比较等方法研究了具有n个点直径为d的树的能量．并在最后讨论了具有超能量的图．本文主要得出以下几个结果：给出了n个点直径为d的树图Bn，d的能量与直径d之间的增函数关系；树T（n，d；n-d-k-1，0，0，…，k）的能量随vd上悬挂点的个数k变化的增函数关系．并对以上两个结果给出了证明．给出了当树的直径为d，其另外n-d-1个点都是悬挂点且与同一点vt相邻接时，树的能量随悬挂点位置不同的变化规律，并对此结果进行了证明．给出了直径为d的树中能量第三小的图，并用组合的方法给予了证明．超能量图是图的能量研究的另一个方向，在本文的第四章讨论了超能量的图，并给出了两类具有超能量的图．
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星图是一种理想的Cayley图,其具有边对称性、很强的分层性、强容错性、可哈密尔顿性以及可嵌入性等特点。因此星图网络作为一个互联网络的模式,最近受到研究者的密切关注。另外,对于互联网络来说,能否有效地在节点之间进行数据传输是很重要的,本文在星图拓扑结构特性的基础上设计了星图中的并行路径寻找算法。本文主要对星图中的任意源节点到目的节点,给出了一种星图的信息路由算法,保证每个数据包从源结点出发传送到目
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