【摘 要】
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在指数跟踪中,跟踪误差衡量了股票市场的指数和投资组合权重之间所表现出来的差异.对于投资组合选择的问题,提出了很多优化方法,目的是为了通过寻找最优投资组合来减少跟踪误
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在指数跟踪中,跟踪误差衡量了股票市场的指数和投资组合权重之间所表现出来的差异.对于投资组合选择的问题,提出了很多优化方法,目的是为了通过寻找最优投资组合来减少跟踪误差.本文,在指数跟踪投资组合模型中,我们使用P2范数和lp(0<p<1)范数惩罚相结合的方法以期在指数跟踪中得到一个稳健的稀疏的投资组合.这里,l2范数惩罚的目的是为了对超定系统施加光滑从而减轻由高度相关变量带来的影响,因此有更好的样本外表现;通过lp(0<p<1)范数惩罚得到稀疏性来解决交易费的问题.在模型中,我们明确加入非负约束条件,即现实中的卖空限制.lp(0<p<1)范数惩罚项是非凸、非Lipschitz的,会带来计算上的复杂.为此,我们采用光滑投影梯度法(SPG)来求解这个稳健稀疏的投资组合模型.我们发现用SPG算法求解时至少会产生一个聚点,且任何一个由SPG法产生的聚点都是Clarke意义下的稳定点.本文中,这个方法被应用到了两个真实的股票指数:标普500和罗素3000,并且发现我们的lp2范数和lp(0<p<1)范数惩罚下的投资组合模型优于其他的方法.
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