【摘 要】
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多目标优化问题作为数学领域的重要分支,目前在科学研究和工程领域内扮演着重要的角色.在多目标优化问题中,通常多个目标相互矛盾,相互制约,一个目标的性能优化往往会导致其它至少一个目标的性能退化.基于此近年来多目标优化算法、精确算法、启发式优化算法等逐渐成为解决多目标优化问题的热门方法,并在实际最优化调度问题中得到了广泛的应用.本文主要研究多目标优化算法、精确算法、启发式优化算法和公共自行车调度问题的相
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多目标优化问题作为数学领域的重要分支,目前在科学研究和工程领域内扮演着重要的角色.在多目标优化问题中,通常多个目标相互矛盾,相互制约,一个目标的性能优化往往会导致其它至少一个目标的性能退化.基于此近年来多目标优化算法、精确算法、启发式优化算法等逐渐成为解决多目标优化问题的热门方法,并在实际最优化调度问题中得到了广泛的应用.本文主要研究多目标优化算法、精确算法、启发式优化算法和公共自行车调度问题的相关理论及实现.主要内容和创新点如下:1.研究多目标优化算法的相关理论:首先基于对偶上升法和增广拉格朗日乘子法提出解决多目标无约束优化问题和多目标带线性约束优化问题的交替方向乘子法;其次在原有研究的基础上提出四种改进的多目标优化间接算法:基于理想点的线性加权和方法、基于标准化的线性加权和方法、基于主要目标的线性加权和方法、基于期望值的主要目标法,并讨论多目标优化问题和转化后单目标优化问题的解的关系.2.研究精确算法的相关理论:主要针对不定整数二次规划问题,提出一种新型的分支定界法,基于DC分解和凸估计给出一种定下界技术,分支过程采用“超矩形整数剖分”提高算法逼近程度,并给出算法详细步骤和数值实验.3.为解决公共自行车调度问题（简称PBVSP问题）,以路径长度最小化和调度车辆数目最小化建立多目标优化模型,提出一种模拟退火算法融入遗传算法的混合启发式优化算法求解该模型.该算法在遗传算法中使用模拟退火算法进行判断选择,并在遗传算法中提出三种改进的染色体交叉方式.实验分析表明:改进后的算法在优化效果和搜索效率上均有很大的提升.4.为解决带时间窗的公共自行车调度问题（简称VSPTW问题）,以车辆行驶成本最小化、车辆固定成本最小化和不满足时间窗范围的惩罚成本最小化建立多目标优化模型,分别利用传统的多目标优化算法和改进的多目标优化算法求解该模型.实验分析表明:改进后的多目标优化算法的优化效果优于传统的多目标优化算法.
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