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混沌科学与分形理论是非线性科学领域中非常重要的一部分,现已得到科学界的广泛重视。混沌分形的思想目前已应用在物理学、生物医学、天文学、社会科学以及计算机科学等领域,推动了各个学科领域的发展。分形理论的研究借助飞速提升的计算机技术不断取得新的研究成果,同时,通过新的构造分形的方法,大量结构新颖、极具艺术价值的分形图形被构造出来。在分形研究中利用IFS(iterated fanction system)来构造分形是一项重要工作,近年来,随着IFS构造分形技术在各领域广泛应用,构造IFS的方法以及各种IFS本身的数学性质方面的研究成果也不断出现。IFS的构造已从采用线性的压缩仿射映射到采用非线性的压缩映射。本文尝试采用单参复多项式族fz =zn+c当n≥2时,探讨参数平面上的M集中1周期参数构造IFS的规律以及高周期参数构造有效IFS的方法。主要的研究工作及创新点如下:(1)研究了复映射族fz = zn+c当n≥2时的迭代性质和规律,对比了 1周期和高周期参数对应的充满Julia集及其迭代轨道、吸引域和不动点或吸引周期轨道的特性。(2)研究并总结出在参数平面M集的1周期区域内选则大于等于两个参数构造迭代函数系不能生成分形的四种情况,并提出在1周期区域中用于生成有效IFS的参数的选取范围。(3)研究在M集高周期区域上构造非对称IFS参数选择的规律以及类比1周期区域选择参数的规律总结出不能生成分形的情况。并且提出高周期参数区域上能够生成有效IFS的参数选择范围。(4)结合高周期参数的充满Julia集和参数的公共吸引域分析了轨道逃逸的路径,提出了利用拓扑变换的方法构造高周期参数下的有效IFS,在动力平面上生成了基于复映射fz = zn + c的高周期IFS迭代函数系的n旋转对称分形。(5)建立了基于复映射fz =zn +c的高周期参数下的非线性迭代函数系的分形奇怪吸引子图库。