【摘 要】
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本文主要研究带有半对称与四分之一对称联络的多重卷积上的联络、曲率、Killing向量场等内容,以及带有半对称与四分之一对称联络的多重卷积的Einstein和拟Einstein性质.本文
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本文主要研究带有半对称与四分之一对称联络的多重卷积上的联络、曲率、Killing向量场等内容,以及带有半对称与四分之一对称联络的多重卷积的Einstein和拟Einstein性质.本文共分四部分.第一部分回顾了黎曼流形的基本知识,其中包括黎曼流形、卷积与多重卷积以及多重卷积上的算子等内容.第二部分研究带有半对称度量联络的多重卷积上的Killing向量场.我们定义了一个半对称度量Killing向量场,然后研究带有半对称度量联络的卷积与多重卷积上的半对称度量Killing向量场;同时我们还研究多重卷积上的Killing向量场与2-Killing向量场.第三部分研究带有半对称非度量联络的拟Einstein卷积.我们给出了底流形和纤维流形上Ricci曲率和数量曲率的表达式,同时我们给出带有半对称非度量联络的拟Einstein卷积不能成为卷积的某些条件.第四部分研究带有四分之一对称联络的Einstein卷积与多重卷积.我们还研究带有四分之一对称联络的常数量曲率的卷积与多重卷积,并将结果推广到带有四分之一对称联络的广义Robertson-Walker时空和广义Kasner时空.
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