本文主要研究Hilbert空间中渐近非扩张映射的不动点的迭代序列问题，完备度量空间中满足特定条件的弱压缩映射的不动点存在性问题和公共耦合不动点存在性问题，全文共分四部分:　　 第一章，介绍了不动点理论的背景、本文的主要工作及意义.　　 第二章，在Hilbert空间中对两个有限渐近非扩张映射族引入一个新的修正的Mann迭代序列，并证明该迭代序列强收敛于这两个有限渐近非扩张映射族的公共不动点.这些结果推广了一些Hilbert空间中关于渐近非扩张映射的不动点迭代序列的结论.　　 第三章，在完备的度量空间中建立满足广义(φ)-弱压缩条件的两个集值映射的公共端点定理.推广了近来一些满足特定压缩条件的单值或多值映射的不动点结论.　　 第四章，在完备的偏序度量空间中引入（Ψ，(φ)）-g-弱压缩条件，在此基础上得到满足该广义弱压缩条件的映射F:X×X→X和g:X→X的公共耦合不动点的存在性定理.这些结果推广了近来一些完备偏序度量空间中关于耦合不动点的结论.