时标理论起源于Hilger对差分和微分的一致性的研究.该理论在数学和物理,尤其在计算机和生物化学方面得到了广泛应用并发挥了重要的作用.边值问题与应用数学,理论物理,工程控制以及最优化理论等密切相关.近年来,有关时标上动力方程边值问题的研究己引起人们的广泛关注,并且发展迅速.　　本文主要利用Leggett—Williams不动点定理、不动点指数定理以及Avery—Peterson不动点定理讨论时标上几类微分方程边值问题解的存在性及多解性,全文共分三章.　　第一章研究了一类奇异二阶三点边值问题（公式略）至少三个正解的存在性,其中T是一个时标.文献[3]分别用Guo—Krasnoselskii’s不动点定理和Leggett—Williams不动点定理讨论了时标上一类二阶三点边值问题在相应的条件下至少一个正解和至少两个正解的存在性.文献[4]利用锥中的不动点定理研究了一类二阶三点边值问题并获得了该边值问题解的存在性.文献[5]利用锥中的双不动点定理,得到了时标上一类二阶三点边值问题至少两个正解存在性.　　文献[3]-[5]在考虑正解的存在性时,非线性项f都不带导数项,当非线性项显含未知函数的导数时,讨论边值问题的正解时将会面临很大的困难,这是由于在锥上定义一个有界区域时,必须考虑导数的取值范围,这样就会使边界的拉伸或压缩不易实现.但考虑时标上非线性项含导数的动力方程解的存在性又是很必要的.本章在时标上考虑了该问题,并利用Leggett—Williams不动点定理得到了边值问题至少三个正解的存在性.　　第二章研究了下述带有积分边值条件的二阶边值问题（公式略）受文献[16]的带有积分边值条件的三阶边值问题以及文献[17]中二阶三点积分边值问题的启发,本章利用不动点指数定理得到了上述带有积分边值条件的二阶边值问题至少两个正解的存在性.　　第三章研究了时标上非线性项含导数的p-laplacian算子的m点边值问题（公式略）至少三个正解的存在性.文献[22]考虑时标上带p-Laplacian算子的多点边值问题,应用锥中的不动点定理,获得了该边值问题至少两个正解,一个正解的存在性.文献[23]利用Leggett-williams不动点定理研究了一类非线性项带导数项的多点边值问题并获得了该边值问题至少三个正解的存在性.本章利用Avery-Peterson不动点定理研究并得到边值问题至少三个正解的存在性.