【摘 要】
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随着计算机的发展和应用领域的不断扩大,符号计算在数学领域中体现出了日益强大的生命力,该文就是以计算机代数为工具,微分代数为理论背景,讨论了"AC=BD"理论及微分特征列法
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随着计算机的发展和应用领域的不断扩大,符号计算在数学领域中体现出了日益强大的生命力,该文就是以计算机代数为工具,微分代数为理论背景,讨论了"AC=BD"理论及微分特征列法的相关理论问题以及它们在微分方程组中的应用.1978年,张鸿庆教授将代数消元和因式分解思想方法用于微分方程组,成功地解决了一大类超定微分方程组的约化问题,并提出解微分方程的"AC=BD"模式,近来这一理论又有了新的发展,提出了C-D可积系统与C-D对的概念.该文的第一章就是讨论这一理论及其应用.1989年吴文俊院士提出了吴—微分特征列法,为微分几何定理的机械化证明和自动推理的理论研究奠定了理论基础.该文的第二章就是讨论吴微分特征列的一些基本的理论及其应用.Reid标准型算法作为吴微分特征列的特例,在线性微分方程组系统中发挥了极大的作用.该文最后一章就是以此为基础,讨论吴方法在微分方程组的一些应用.
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