【摘 要】
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微分方程历来是学者们研究的热门课题,其中,离散微分方程及其逆问题的研究具有非常重要的应用价值.然而,目前对于离散微分方程的研究较少.支持向量机(SVMs)及再生核理论在逼近问题的求解上展现了良好的有效性和可行性.本文将再生核理论,Tikhonov正则化和SVMs相结合,把离散微分方程及其逆问题放在支持向量机的框架中,构造相应的再生核,提出一种新的求解离散线性微分方程及其逆问题的方法.该方法可用于求
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微分方程历来是学者们研究的热门课题,其中,离散微分方程及其逆问题的研究具有非常重要的应用价值.然而,目前对于离散微分方程的研究较少.支持向量机(SVMs)及再生核理论在逼近问题的求解上展现了良好的有效性和可行性.本文将再生核理论,Tikhonov正则化和SVMs相结合,把离散微分方程及其逆问题放在支持向量机的框架中,构造相应的再生核,提出一种新的求解离散线性微分方程及其逆问题的方法.该方法可用于求解一般的离散线性微分方程及其逆问题.算法所得到的近似解具有解析表达式并具有一定的稀疏性,方便于后续的应用.通过两个数值实验验证了本文所提方法的有效性.全文分为三章:第一章对微分方程的逆问题与离散微分方程的研究背景和意义进行了介绍,分析了离散微分方程及逆问题的研究状况,并对本文所考虑的问题进行了简要说明.第二章对再生核理论,统计学习理论及支持向量机等的相关基础知识进行了简略介绍.第三章将再生核理论,Tikhonov正则化和SVMs进行结合,提出一种新的求解离散微分方程及其相应逆问题的方法.理论上分析所提出算法的误差.通过两个数值实验验证了所提出的方法是有效的.
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