图像作为现实世界信息的重要载体,对它的处理和研究具有重要意义。而图像分割作为图像处理关键的部分,又不容忽视。传统的图像分割方法虽然有很多种,但是,它们或多或少都存在一定局限性,况且缺乏有力的理论支撑。而利用偏微分方程进行图像处理,不仅具有强大的理论支撑,而且与经典的图像理论相融洽。引入水平集的方法,使得该领域的研究更加热门,通过水平集函数的演化,完全可以弥补基于微分几何的曲线演化的一些缺陷。本文对利用偏微分方程处理图像分割的问题进行了研究,对水平集方法的发展和层出不穷的模型做了必要的梳理和学习。侧重于研究两个经典的分割模型,GAC和CV模型,它们分别是基于边界和区域方向具有里程碑式的创举。在图像处理领域意义重大,存在诸多优点。在水平集方法的基础上,它们可以自适应拓扑变化,具有很强的抗噪能力。而且将理论和现实之间的联系解释得非常透彻,使得理论研究和模型相得益彰。然而,它们也都存在一定的局限性,不仅因为图像的复杂性,也因为模型本身的缺陷。针对这两个模型的局限性,比如GAC模型无法分割凹陷边界,对曲线初始化位置和大小敏感,CV模型无法有效分割形如非同质区域的图像等。本文从这些缺陷点出发,分别提出了改进模型。对CV模型的改进思路受到LIF模型启发,本文引入窗口函数以提取图像的局部特征,并借助方差的强弱来刻画图像骤变的区域与缓变的区域的不同,依此加权替换CV模型中的简单算术平均。新的模型不再是完全基于全局信息,而是基于局部信息对图像进行分割,更符合普遍意义上的图像分割规则。对GAC模型,本文提出了变系数项,对非边界区域和类边界区域分别赋予不同的收缩或扩张力,使其可以很好地解决凹陷边界的分割。同时,在很大程度上缓解原模型边界泄露的这一局限性。原模型还存在一个特别依赖初始化轮廓位置的不足,本文从基于区域的分割模型出发,提取模型中控制水平集函数运动方向的相关项,并移植到GAC模型,很好地克服了这个问题。本文采用有限差分法,对上述的改进模型构造了数值格式,并进行了相应的分割实验。效果表明,改进的模型确实存在原模型所不具备的优势,证明了模型的有效性。