【摘 要】
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本文主要研究了一些半群类上的Cayley图,讨论了这些Cayley图的若干组合性质.并对这些半群类上具备一定组合性质的Cayley图,给出其相应半群类的代数性质.第一章研究了Brandt半群上的Cayley图,给出其基本的结构和性质,并且刻画了它的强正则连通分支.作为应用,我们构造了广义Petersen图和k-部图作为Brandt半群上的Cayley图的连通分支,而前两者均不是群上的Cayley图
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本文主要研究了一些半群类上的Cayley图,讨论了这些Cayley图的若干组合性质.并对这些半群类上具备一定组合性质的Cayley图,给出其相应半群类的代数性质.第一章研究了Brandt半群上的Cayley图,给出其基本的结构和性质,并且刻画了它的强正则连通分支.作为应用,我们构造了广义Petersen图和k-部图作为Brandt半群上的Cayley图的连通分支,而前两者均不是群上的Cayley图.第二章刻画了完全单半群上的Cayley图,给出了它的基本结构.进而,分别讨论了这类Cayley图是完全图的不交并和强连通二部图的情况.第三章分别研究了左群和右群上的Cayley图,刻画了这两类图的基本结构,证明了右群上的无向Cayley图同构于一个群上的Cayley图.特别地,我们刻画了矩形群上的无向Cayley图的基本结构.进而,我们分别给出了矩形群强半格上的Cayley图是自同构点可迁及保色自同构点可迁的充分必要条件.第四章分别给出了对称逆半群上的Cayley图删去零点后是自同构点可迁及保色自同构点可迁的充分必要条件,并且证明了这两类可迁性在删去零点后的对称逆半群上的Cayley图上是等价的.进而,我们给出了这类自同构点可迁图的基本结构.作为应用,我们构造了广义Petersen图作为对称逆半群上的Cayley图的连通分支.第五章研究了完全正则半群上的除图和幂图,给出了这两类图的基本性质.进而,分别研究了基于这两类图的完全正则半群的D-饱和性.
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