动力系统的现代理论起源于19世纪末关于太阳系的稳定性及演变这一基本问题，主要用于研究演化系统的长期行为。近年来，动力系统引起了学者们越来越大的研究兴趣，相关文献也层出不穷。所取得的成果被广泛应用于物理学，生物学，气象学，天文学及经济学等不同领域。在这些应用中，动力系统主要被划分为时间离散的及时间连续的两大类。 本文主要针对离散时间动力系统的动力学性质研究，包括差分方程及离散人工神经网络两个方面的研究。在本文的第一章中，首先引入了动力系统的研究现状，如相关的研究成果及相关国际期刊、会议等。随后简单介绍了动力系统的相关概念及研究动力系统动力学性质的基本理论。第三章及第四章则正式进入离散动力系统动力学性质的具体研究，其中系统讨论了参数及初始条件对离散动力系统解的行为的影响。 第三章主要研究了差分方程的动力学性质。在这部分中，本文首先研究了一类非线性差分方程系统的动力学性质，其中证明了当其系统参数变化时，其正解的行为也发生了巨大的变化，由无界的变为收敛于某一唯一平衡点。随后讨论了一类带最大值的差分方程，重点分析了低阶情况下其解的最终周期行为，特别是当允许参数及初始条件都可以为负实数时的情况。 本文的第四章则主要是关于离散神经网络的稳定性质研究。文中首先给出了某一连续区间神经网络的相关研究结论，然后对这类连续神经网络进行离散化得到与之对应的离散区间神经网络。根据连续网络中的结论，本文提出了与其对应离散网络的平衡点全局指数鲁棒稳定的一个充分条件，并给予了证明。 除理论证明以外，本文对上述讨论的离散动力系统进行了大量的仿真实验。所得到的实验结果不仅以图表的方式直观地显示了解的动力学行为，而且也验证了论文中所证明的结论。