神经网络是一门新兴交叉学科,始于20世纪40年代,是人工智能研究的重要组成部分,已成为脑科学、神经科学、认知科学、心理学、计算机科学、数学和物理学等共同关注的焦点.人工神经网络是模拟人脑神经系统,具有学习、联想、记忆和模式识别等智能信息处理功能的非线性系统.分数阶微积分作为整数阶微积分的推广,具有无穷记忆与遗传特性,有助于神经元高效的信息处理,并可以触发神经元的振荡频率的独立转变.分数阶微积分能很好的应用于神经网络的研究.此外,忆阻器作为第四种电路基本元件,具有时间记忆特性,这与生物大脑中神经突触的工作原理类似.因此,分数阶忆阻器神经网络具有更高的智能学习水平,具有重大的研究价值与应用潜力.另一方面,混沌同步的应用领域广泛,涉及物理学、力学、光学、电子学、化学、信息科学、生物学和动力系统保护等领域.尤其分数阶神经网络的混沌同步在保密通信、图像处理、模式识别等领域表现突出,具有广阔的应用前景.目前,有关分数阶神经网络的研究,大多基于Caputo分数阶微分定义,少数基于Riemann-Liouville（R-L）分数阶微分定义,这两种分数阶微分定义各有优势,两种分数阶系统的研究方法也并不相同.本文分别研究了Caputo型分数阶神经网络与R-L型分数阶神经网络的驱动-响应同步,研究模型包括忆阻器神经网络、竞争神经网络与惯性神经网络等.根据模型中参数已知、参数不确定和参数未知的情形,分别设计了有效的控制器,得到了实现同步的充分条件,并给出了数值模拟验证了理论结果的正确性与有效性.详细的工作介绍如下:1.有关Caputo型分数阶神经网络的研究,大多使用Lyapunov方法得到稳定性结果.但是该方法要求Lyapunov函数是连续可微的,仅适用于连续的分数阶系统.针对不连续的Caputo型分数阶神经网络,本文给出了连续不可微的Lyapunov函数的Caputo分数阶微分不等式,为分析不连续的Caputo分数阶系统提供了有力的理论工具.进一步地,通过该不等式,结合分数阶时滞系统比较定理与线性分数阶系统稳定性定理,得到了Caputo型分数阶忆阻器神经网络的同步条件.2.有关R-L型分数阶神经网络的研究结果和研究方法较少,本文研究了R-L型分数阶忆阻器神经网络的同步问题,给出了连续不可微的Lyapunov函数的R-L分数阶微分不等式,通过该不等式,构造包含R-L分数阶积分项的Lyapunov函数,根据R-L分数阶微积分的性质,通过Lyapunov直接方法得到R-L型分数阶忆阻器神经网络的同步条件.3.大量关于分数阶神经网络的研究,都假定神经网络的参数已知.而实际情况下,参数不可能确切知道,这些不确定因素将会破坏系统同步.针对参数未知的Caputo型分数阶神经网络与参数未知的R-L型分数阶忆阻器神经网络,分别设计了有效的自适应控制器及参数更新律,在实现驱动-响应同步的同时,也实现了对未知参数的准确估计.4.研究了带有不同时间尺度的R-L型分数阶竞争神经网络,考虑到短期记忆变量和长期记忆变量的不同特点,给出了分数阶阶数不同的竞争神经网络,分别给出了参数已知以及参数未知的不相容的分数阶竞争神经网络的同步条件,并将分数阶竞争神经网络的混沌同步应用于保密通信领域.5.首次将惯性项引入R-L型分数阶神经网络,给出了R-L型分数阶惯性神经网络模型,对应的动力学方程,包含系统状态的两个不同的分数阶导数项.进一步地,根据R-L分数阶微积分的性质,进行恰当的变量替换,将R-L型分数阶惯性神经网络转化成一般的分数阶神经网络,进而得到了R-L型分数阶惯性神经网络的稳定条件及同步条件.