本文研究下列一类具有阻尼的广义IMBq方程的初边值问题。其中u(x,t)表示未知函数,g(s)和f(s)是给定的非线性函数,u0(x),u1(x)是已知的初始函数,a,b>0,α>0,β>0,γ<0和δ都是常数,下标x和t分别表示对x和t求导数.　　全文共分四章:第一章为引言,我们介绍有关模型方程的物理背景和已有的相关结果;第二章研究一类具有阻尼项的广义IMBq型方程的初边值问题局部古典解的存在性和唯一性;第三章研究问题(1)-(3)整体古典解的存在性和唯一性;第四章利用凸性方法给出问题(1)-(3)古典解爆破的充分条件.　　主要结果如下:定理1设u0(x),u1(x)∈C2[0,1],且满足边值条件(2),f(s)∈C2(R),g(s)∈C1(R),则问题(1)-(3)有唯一局部古典解u(x,t)∈C2([0,T0);C2[0,1]),其中[0,T0)为解存在的最大时间区间;同时若则T0=∞.　　定理2设u0(x),u1(x)∈C2[0,1],且满足边值条件(2),f(s)∈C3(R),|f’(s)|≤C,g(s)∈C1(R),且其中G(s),A,B,C>0是常数,则问题(1)-(3)存在唯一整体古典解u(x,t)∈C2([0,∞);C2[0,1]).　　定理3假设f(s)=0,g(s)∈L1(R),G(s).u0,u1∈H1(0,1),存在常数η>0使得则初边值问题(1)-(3)的古典解u(x,t)在有限时刻爆破,如果下列条件之一成立:(1)E(0)<0;(2)E(0)=0,(3)E(0)>0。