【摘 要】
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加权本质无振荡（WENO）方法是解决计算流体力学问题卓有成效的数值方法之一。WENO重构的主要思想是依靠低阶数值通量的凸组合近似高阶通量,从而实现光滑区域的高阶精度和间断点附近的无振荡。由于WENO格式具备高精度和高分辨率的特性,所以被广泛应用于激波湍流、航空声学等领域。但因为传统的WENO方法选取的模板过大,导致其在高维问题及边界问题上的处理较为麻烦,因而紧致的高阶非线性格式近些年来引起了广泛关
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加权本质无振荡（WENO）方法是解决计算流体力学问题卓有成效的数值方法之一。WENO重构的主要思想是依靠低阶数值通量的凸组合近似高阶通量,从而实现光滑区域的高阶精度和间断点附近的无振荡。由于WENO格式具备高精度和高分辨率的特性,所以被广泛应用于激波湍流、航空声学等领域。但因为传统的WENO方法选取的模板过大,导致其在高维问题及边界问题上的处理较为麻烦,因而紧致的高阶非线性格式近些年来引起了广泛关注。本文主要是为非线性高阶偏微分方程构造了紧致WENO方法,包括以下两部分:（1）针对非线性退化抛物方程,设计了直接对二阶导数逼近的紧致WENO有限差分方法。我们通过理论推导和经典的数值实验,证明了新方法在光滑区域的六阶精度以及间断点本质无振荡的特性。同时,该方法的线性权可为任意正实数,只需和为1即可。（2）针对在小振幅和长波长范围内浅水波传播的近似模型Degasperis-Procesi方程,将其化简为双曲-抛物系统,采用紧致WENO有限差分方法来逼近一阶导数。该格式使用了包含五个点的模板,由一个四次多项式和两个一次多项式重构。我们通过经典的数值实验,证明了此种方法可以很好地模拟不连续的激波解和峰值解,并且在光滑区域能够实现五阶精度,同时与传统的WENO方法相比,利用紧致WENO方法会使得线性权的选取更为自由。
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