【摘 要】
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本文主要研究Hermitea Clifford分析中的分解,积分公式及级数展开.首先介绍Clifford代数及旋量空间,然后给出经典正交Clifford分析的理论框架,并讨论了其中的Teodorescu算子的性质等.然后在Hermitean Clifford分析的框架下,我们引入了包括导算子在内的一组基本算子,得到了相应的Lie代数表示,并利用这些算子的结果得到了一系列复Clifford代数的分解
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本文主要研究Hermitea Clifford分析中的分解,积分公式及级数展开.首先介绍Clifford代数及旋量空间,然后给出经典正交Clifford分析的理论框架,并讨论了其中的Teodorescu算子的性质等.然后在Hermitean Clifford分析的框架下,我们引入了包括导算子在内的一组基本算子,得到了相应的Lie代数表示,并利用这些算子的结果得到了一系列复Clifford代数的分解.我们用投射方法建立起来了Hermitean Clifford分析中旋量值函数的积分公式,其包含Bochner-Martinelli公式作为其特殊情形,在此意义上推广了多复分析的结果,并讨论了其他的一些情况,得到了不同类型的各种积分公式.最后在此基础上得到了Bochner-Martinelli型的Sokhotskii-Plemelj公式.基于已有的Hermitean单演多项式的理论下,应用旋量投影算子及Gegenbauer多项式工具,最后我们得到了Hermitean单演函数的Taylor展式.全文包括七章：第一章是引言,介绍研究背景与历史.第二章是关于Clifford代数与旋量空间,主要介绍实Clifford代数及复Clifford代数,然后我们讨论了Clifford群、扭群、旋群及它们的李代数.引入复结构及Witt基,我们讨论了复Clifford代数中的旋量空间.由Fock空间的结果我们得到了旋量空间视为复Clifford代数中极小左理想,最后我们研究了旋量空间的对偶空间.第三章介绍本文中需要用到的经典正交Clifford分析的理论框架,包括其中的单演函数理论,积分公式,级数展开等.并讨论了其中的Teodorescu算子的性质等.第四章主要是Hermitean Clifford分析理论框架的介绍,包括Hermitean向量及Dirac算子,酉群作用,Hermitean单演多项式理论,Fischer分解等.第五章研究Hermitean Clifford分析中复Clifford代数的分解,我们引入了Hermitean Clifford分析框架中包括导算子在内的一组基本算子,得到了相应的Lie代数表示,由这些算子的结果我们得到了一系列的复Clifford代数的分解定理.第六章中我们用旋量值函数理论及旋量投影算子建立了Hermitean Clifford分析中旋量值函数的积分公式.这些公式包括Bochner-Martinelli公式作为其特殊情形.在讨论其他情况时我们得到了一系列不同的积分公式.我们也讨论了Bochner-Martinelli型的Sokhotskii-Plemelj公式,推广了多复分析的理论结果.第七章主要是Hermitean Clifford分析中的级数展开问题.由Hermitean单演多项式理论,Gegenbauer多项式理论以及投射方法,我们得到了Hermitean Clifford分析中的Taylor展式.
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