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本文主要利用同余的核和迹讨论开．正则半群上的完全正则同余对，并把结果推广到GV-半群和E-反演半群上．全文共分五章，具体内容如下:
第一章给出引言与预备知识．
第二章定义了π-正则半群S的正规子集和E(S)上的正规等价的概念，构造了π-正则半群上的完全正则同余对．
我们用CRCP(S)表示π-正则半群S上完全正则同余对的集合,CRC(S)表示π-正则半群S上完全正则同余的集合.
我们用GVCRCP(S)表示GV-半群S上完全正则同余对的集合,GVCRC(S)表示GV-半群S上的完全正则同余的集合.
第三章主要研究GV-半群S上的同余与它在Sa上的限制的关系．
第四章定义了E-反演半群s的正规子半群和上正规同余的概念，构造了E-反演半群上的矩形群同余对．我们用ERCP(S)表示E-反演半群S上矩形群同余对的集合， ERC(S)表示E-反演半群S上矩形群同余的集合．
第五章利用构造偏序关系研究了B*-纯半群的结构．