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针对功能梯度材料(FGM)结构力学场问题求解的乏术,本文建立了一个求解任意厚度及材料参数沿厚度方向连续变化的正交各向异性FGM矩形板弯曲和自由振动问题的半解析法。另一方面,采用插值矩阵法研究了幂硬化材料反平面切口塑性应力奇异性和复合材料及压电材料结构切口/裂纹端部力电耦合奇异性问题。主要研究工作和创新点如下：1 针对正交各向异性四边简支FGM矩形厚板的弯曲问题,基于三维线弹性理论,本文创立了双三角级数展开的状态空间方程和插值矩阵法相结合的半解析法途径。获得了任意厚度、材料参数沿厚度方向连续变化正交各向异性(包括各向同性)四边简支FGM板和叠层板三维弹性问题位移和应力场的半解析解。在取同样的级数项情况下,本文结果比状态空间法分析解更准确。也解决了状态空间法能够求解各向异性板,而难以求解(有重根情况下求解特征向量困难)更简单的各向同性板的缺憾。因叠层结构存在界面端应力奇异性问题,有限元法解有较大误差。2 建立了以位移分量为基本变量的四边简支FGM矩形厚板和叠层板的自由振动控制方程——二阶变系数常微分方程组。采用插值矩阵法直接求解此方程获得了FGM强厚板和叠层板的固有振动频率和振型函数,建立了一个适用于任意厚度且材料参数沿厚度方向任意连续变化FGM矩形板自由振动的半解析法。算例表明本方法具有精度高、计算量少、便于使用等优点。3 基于切口/裂纹尖端附近渐近位移场理论,本文分别建立了正交各向异性Reissner板切口/裂纹和叠层结构平面切口/裂纹应力奇异性问题的控制微分方程。然后采用插值矩阵法计算,分别获得了Reissner板切口和叠层结构平面切口尖端附近应力奇异性前若干阶特征指数和相应的特征函数。通过算例分析,表明本文方法比现有方法计算结果更准确和高效,尚未发现有正交各向异性叠层结构切口/裂纹的应力奇异性分析结果。4 基于切口尖端区域位移场渐近展开式,建立了幂硬化材料反平面切口/裂纹塑性应力奇异性的非线性控制常微分方程,采用插值矩阵法反复迭代求解获得了其奇异性特征指数和相应特征角函数。本方法有很高的计算精度,充分解决了幂硬化材料反平面切口和裂纹塑性应力奇异性的求解困难。5 基于三维切口尖端附近区域位移场和电场的渐近展开理论和插值矩阵法,建立了压电材料三维柱向结构切口尖端力电耦合场奇异性分析的一个新途径,获得了压电材料三维柱向切口/裂纹尖端区域力电耦合场前若干阶应力和电性奇异指数和相应的特征函数。本方法求出的同一阶特征函数及其各阶导数的计算精度是同阶的,在利用位移和电势的一阶导数计算力电耦合奇异场时,这是非常有利的。