【摘 要】
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拓扑学是高等数学的研究基础，低维拓扑学是拓扑学的重要分支.毫无疑问，三维流形理论作为低维拓扑学的重要分支更是备受关注.从2000年开始，国内外低维拓扑方向的专家和学者从三维
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拓扑学是高等数学的研究基础，低维拓扑学是拓扑学的重要分支.毫无疑问，三维流形理论作为低维拓扑学的重要分支更是备受关注.从2000年开始，国内外低维拓扑方向的专家和学者从三维流形可以沿其中不可压缩曲面进行分割的角度出发，深入系统地研讨了大量复杂三维流形曲面和、带边曲面和是否具有亏格可加性及相应复杂三维流形带边曲面和中不可压缩曲面、本质曲面的性质及分类，并得到了大量有意义的结果. 本论文从研究可定向闭曲面加厚五、六穿孔球面和的亏格是否具有可加性出发，利用所得三维流形边界分支数目的不同，详细讨论了不同情形下可定向闭曲面加厚的五、六穿孔球面和亏格是否具有可加性，并给出了可定向闭曲面加厚五、六穿孔球面和及某些复杂三维流形五、六穿孔球面和满足亏格可加性的一系列充分条件.此外，本文进一步讨论并给出了可定向闭曲面加厚n穿孔曲面和亏格具有可加的充分性条件，得到了某些复杂三维流形n穿孔曲面和亏格具有可加的充分性条件.事实上，无论相粘曲面是何种可定向带边曲面，我们都可以探究其可定向闭曲面加厚和的亏格是否具有亏格可加性.本文对五、六穿孔球面及n穿孔曲面和亏格是否具有可加性的研究，对今后进一步研讨复杂三维流形带边曲面和的亏格是否具有可加性具有积极的指导性作用.
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