期权隐含跳跃风险及风险溢酬

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首先,本文直接从期权隐含波动率曲面这一市场可观测变量的动态过程出发,在允许标的资产价格的动态过程具有跳跃行为的情形下,推导出了满足动态无套利条件的隐含波动率曲面方程。该方程反映了动态无套利限制条件下隐含波动率曲面必须具有的形状,从而将Carr&Wu(2016)的模型框架拓展到标的资产价格过程带跳跃的情形。我们的结论说明,跳跃项的引入对隐含波动率曲面的影响是通过改变瞬时总波动率(扩散波动率与跳跃波动率之和)的形式而体现出来的,因此跳跃项并没有引致隐含波动率曲面方程形式复杂度的大幅提升。同时我们的结果同样具有Carr&Wu(2016)的结论的所有性质,特别是,无套利隐含波动率曲面方程在形式上仍然具有二次代数多项式的简单形式,从而大大提升了模型的计算和估计效率。进一步,本文在波动率曲面模型的基础上,提出了一种新的基于波动率曲面模型来提取期权隐含跳跃风险溢酬的方法,在该研究领域是全新的方法。其与当前提取期权隐含跳跃风险溢酬的方法相比有两个优点:一是由于直接针对市场可观测的隐含波动率曲面建模,而非不可观测的潜变量瞬时波动率建模,因而本文的方法避免了潜在状态变量带来的模型估计上的困扰;二是相比现有文献的方法,由于本文得到的波动率曲面表达式只是二次代数多项式方程的解,形式非常简单,因而使得直接从波动率曲面信息中提取风险溢酬的计算效率得到大大提升。为了提取期权隐含跳跃风险信息,我们首先给出了一个新的包含跳跃的状态价格密度函数的参数形式。在该状态价格密度函数下,跳跃幅度的分布在现实测度和风险中性测度下保持了相同的形式,并且更直观地反映了随机跳跃幅度的风险溢酬。最后,利用中国台湾加权股价指数期权数据,实证分析了隐含波动率曲面模型的定价表现以及台指期权波动率曲面与风险溢酬的动态行为,最后检验了跳跃风险溢酬对中国台湾加权指数未来超额收益率和未来尾部事件的预测作用。主要的结论包括以下几点:(1)相比Carr&Wu(2016)的无跳跃情形下的模型,本文引入跳跃后的模型对短期期权的定价有一定改善作用;(2)随着市场状况的不同,台指期权隐含波动率曲面在时间序列上表现出明显的时变特征;(3)台指期权隐含的跳跃风险溢酬也呈现明显的时变特征,特别是2007年至2009年的金融危机前后时期要显著高于其他时期。波动率风险溢酬亦呈现明显的时变特征,样本期内均值为负,与多数文献报告的负的波动率风险溢酬一致;(4)期权隐含的跳跃风险溢酬对中国台湾加权指数超额收益率具有预测作用,其是对价格盈利比和红利价格比这类传统预测因子包含的预测信息的有效补充;(5)利用波动率曲面提取的波动率风险溢酬的预测力要优于利用VIX指数计算得到的波动率风险溢酬指标,说明了利用整个波动率曲面信息提取隐含风险溢酬的优势;(6)期权隐含的跳跃风险溢酬对未来发生暴跌的尾部风险的概率具有一定的预测力,当对尾部风险进一步细分之后,期权隐含的跳跃风险溢酬虽然含有未来市场的一定预测信息,但是并不能准确预测未来市场尾部风险发生的状态,原因可能是因为期权隐含跳跃风险溢酬中包含的对未来尾部事件的预期中受投资者情绪影响的非理性成分占了较大比例。
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