【摘 要】
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振动系统的反谱问题主要研究由已知的谱数据唯一确定并重构原系统的问题.该类问题在许多自然科学领域有着十分广泛而直接的应用,吸引了许多学者的关注,并发展成为应用数学领
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振动系统的反谱问题主要研究由已知的谱数据唯一确定并重构原系统的问题.该类问题在许多自然科学领域有着十分广泛而直接的应用,吸引了许多学者的关注,并发展成为应用数学领域的热门研究课题之一.本文主要研究三类常型振动系统的谱和反谱问题,其中一类是边值条件含谱参数的Sturm-Liouville问题,另外两类分别是非连续的Dirac问题和连续Dirac问题.第一章总结和评述振动系统,重点总结了Sturm-Liouville问题和Dirac问题的反谱问题的研究背景、意义及现状.第二章研究边值条件含谱参数的Sturm-Liouville反谱问题,给出了该类系统特征值的渐近式,证明了相应的三组谱定理.第三章研究定义在[0,1]上含内部跳跃点条件的Dirac系统的反谱问题.证明了特征值和对应的特征向量(即所谓的内部谱数据)确定势函数的唯一性定理.第四章研究连续Dirac系统的反谱问题.在第二章的基础上,介绍了特征值函数的性质,证明了相应的三组谱定理.
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