量子行走作为经典随机行走的量子对应,有许多比经典随机行走优越的特性。例如,量子行走具有弹道传输特性,它可以被人们用来设计运行更快的量子算法;分离时间量子行走的能带结构与拓扑绝缘体的极为相似,且带隙大小可以通过可控参数进行调节,其成为探究物质拓扑特性的有效工具等等。在分离时间量子行走中,由演化算符可以得到与硬币本征态对应的极化矢量。利用这一极化矢量可以计算系统的绕数,从而用绕数这一拓扑不变量描述系统的拓扑特性。本文利用部分测量算符将幺正量子行走推广至非幺正情况,计算绕数给出非幺正量子行走在二维参数空间的拓扑相图,验证在不同拓扑相的边界处存在拓扑保护的边界态。同时,计算量子行走过程中的一阶动力矩,即平均位移这一可测量,其随可控参数的变化也可以表征系统的拓扑相变。量子行走的传输特性除了与由演化算符决定的演化过程有关外,初态的选取也会对其产生很大的影响。量子行走的初态由位置初态和硬币初态两部分直积构成。选定硬币初态,当位置初态局域在原点位置时,发现某一时刻量子行走的一阶动力矩随相变参数变化的曲线能够很好地展现系统的拓扑相变过程,但当选取在原点附近高斯分布的初态时,发现随着分布宽度的变大,一阶动力矩逐渐不能够再描述量子行走的拓扑相变过程。进一步,在各种可能的硬币初态下,计算平均一阶动力矩,发现在高斯分布的位置初态下,其振荡幅度减小,在初态分布宽度较小时,也可以表现出量子行走的拓扑相变过程。最后,在两种位置初态下,研究了硬币初态中的相干相位对量子行走一阶动力矩的影响,结果发现相干相位会影响一阶动力矩的大小,不影响其对拓扑特性的描述,而且这一结果与位置初态无关。