随着航空领域的飞速发展,航空发动机的研究也日益进步,叶片作为航空发动机的核心部件之一,在工作中起着转换能量的作用,其质量好坏对发动机的工作效率和运行的可靠性有极大影响。航空发动机叶片工作环境较为恶劣,在高速旋转运动中承受着气动力、离心力的作用,由此而产生的振动对发动机的性能、耐久性、可靠性和寿命具有非常大的影响。叶片的非线性振动会引起叶片的疲劳、损伤甚至断裂,且叶片在恶劣的环境下容易出现问题,因此发动机叶片的研究极为重要。本文主要针对压气机叶片建立了变截面旋转叶片的动力学方程,对其非线性动力学行为进行数值模拟研究,以探究分析叶片的非线性动力学行为。本文将航空发动机叶片简化为变截面悬臂板模型,利用Hamilton原理建立高速旋转变截面板的非线性动力学行为。研究内容主要包括:(1)建立变截面旋转叶片力学模型。将叶片简化为变截面旋转板模型,其叶片宽度随着长度变化而变化。考虑叶片在旋转过程中所受的离心力、气动力、预扭转角和预安装角等因素,利用三阶剪切理论和Von Karman大变形理论建立应变位移关系,利用Hamilton原理建立高速旋转变截面板的非线性动力学方程。最后利用无量纲化和Galerkin离散将偏微分方程转化为常微分方程。(2)研究叶片在1:2内共振1/2亚谐共振关系下的非线性动力学特性。利用多尺度法进行摄动分析,获得了极坐标系下系统的平均方程,推导出了系统的幅频响应函数,分别画出弱耦合和强耦合情况下的幅频响应曲线,分析了参数对叶片非线性响应的影响。(3)研究叶片1:3内共振1/2亚谐共振关系下的非线性动力学特性。利用渐进摄动法进行摄动分析,获得直角坐标系下的系统的四维平均方程。对其进行数值模拟,发现系统存在倍周期、概周期、混沌交替出现的现象。利用数值方法分析了参数对叶片非线性响应的影响,画出相图、波形图和频谱图。(4)研究叶片1:4内共振1/2亚谐共振关系下的非线性动力学特性。首先得到直角坐标系下的四维平均方程,对其进行数值模拟,研究系统的非线性动力学现象。利用数值方法分析了气动参数和扰动转速对叶片非线性响应的影响,画出分叉图、相图、波形图和频谱图。