论文部分内容阅读
给定有限群G，设S是G的不含单位元1的子集，群G关于子集S的Cayley有向图Cay(G，S)是一个以G顶点集合，而以{(g，sg)│ g∈G，s ∈S)为边集合的有向图．特别地，若S<-1>=S，则X=Cay(G，S)是无向的．此时我们把一条无向边{u，v}等同于两条有向边(u，v)和(v，u)．易见，群G的右正则表示R(G)，即G在G上的右乘作用，为图Cay(G，S)的全自同构群Aut(Cay(G，S))的一个子群．
Cayley(有向)图X=Cay(G，S)叫做正规的，若R(G)是Aut(Cay(G，S))的正规子群．Cayley(有向)图的正规性对于弧传递图和半传递图的研究非常重要．设P为素数．本文主要研究6p阶群上的2、3度Cetyley有向图的正规性．首先，完全决定了6p阶群上的2度Cayley有向图的正规性，发现了一个新的2度非正规Cayley有向图X=Cay(G，S)且Aut(X)≌ R(a)·D<,8>，其中G=(a，b，c │ a<7>=b<3>=C<2>=1，cac=a<-1>，bc=cb，b<-1>ab=a<2>)，S≌{cab，cb<-1>)．其次，决定了6p阶二面体群上的3度Cayley有向图的正规性，发现了一个新的3度非正规Cayley有向图Cay(G，S)，其中G=(a，b │ a<6>=b<2>=1，b<-1>ab=(a<-1>)，S≌{b，a，a<4>}.