【摘 要】
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投影谱的概念由杨容伟教授给出,对于单位代数B中一组元素A（A1,…,An）,其投影谱定义为P（A）={z=（z1,…,zn）∈Cn:A（z）=z1A1+…+znAn不可逆}.受此启发,胡志广教授等研究了有限生成群及有限维李代数的特征多项式,得到了 一系列深刻的结果.李代数L关于它的一组基S=（e1,…,es）及其伴随表示的特征多项式定义为pL（z）=det（z0I+z1adLe1+…+zsadLe
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投影谱的概念由杨容伟教授给出,对于单位代数B中一组元素A（A1,…,An）,其投影谱定义为P（A）={z=（z1,…,zn）∈Cn:A（z）=z1A1+…+znAn不可逆}.受此启发,胡志广教授等研究了有限生成群及有限维李代数的特征多项式,得到了 一系列深刻的结果.李代数L关于它的一组基S=（e1,…,es）及其伴随表示的特征多项式定义为pL（z）=det（z0I+z1adLe1+…+zsadLes）.本文继续研究李代数关于伴随表示的特征多项式,首先证明了当李代数L的中心维数为k时,pL（z）一定含有因子z0k+1.然后证明了当L是半单李代数时,若L可以分解为k个单李代数的直和,则pL（z）一定含有因子z0k.最后证明了对于半单李代数L,其Borel子代数的谱矩阵的秩等于L的Cartan子代数的维数.
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