在图论中图的代数性质近年来备受关注，因为与传统的组合方法比较，用代数方法解决图论问题有着不可比拟的简洁性和严密性.特别是近三十年来，随着计算机的快速发展，目前该领域在国际上的研究十分活跃，除了传统的谱理论之外，还侧重研究图的对称性以及在网络理论、编码理论等领域的应用.本文主要研究了两类特殊图的几个代数性质.文章的主要内容分为两部分： 第一部分讨论了奇图K2r+1，r的s-弧传递问题.Godsil等证明了每一个奇图K2r+1，r至少是2-弧传递图，那么自然提出问题：K2r+1，r是s-弧传递的s的最大值是多少?本文通过分析K2r+1，r的弧结构解决了当r≥2时s的最大值是3，同时还得到K2r+1，r(r≥2)3-弧正则的充要条件。 第二部分采用代数的方法研究了开关图的自同构群、点传递性和谱，并得到Cayley图的开关图依然是Cayley图。