【摘 要】
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随着自然科学与社会科学的讯速发展,人们越来越重视非线性问题的研究,特别是非线性数学物理问题受到数学和物理学界众多学者的广泛关注.由于孤立子与可积系统理论被广泛应用于超导,光纤通讯,等离子体物理,流体力学,量子场论等物理领域以及生物,化学,金融学,海洋学等学科,因此,该理论的研究一直是最活跃的领域之一.而求非线性演化方程的显式解是孤立子与可积系统理论的一个重要方面.本文主要研究几个非线性演化方程的尖
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随着自然科学与社会科学的讯速发展,人们越来越重视非线性问题的研究,特别是非线性数学物理问题受到数学和物理学界众多学者的广泛关注.由于孤立子与可积系统理论被广泛应用于超导,光纤通讯,等离子体物理,流体力学,量子场论等物理领域以及生物,化学,金融学,海洋学等学科,因此,该理论的研究一直是最活跃的领域之一.而求非线性演化方程的显式解是孤立子与可积系统理论的一个重要方面.本文主要研究几个非线性演化方程的尖峰波解,怪波解和精确解.第一章作为绪论介绍了几个非线性演化方程的研究背景、研究现状及其意义.第二章基于分布理论考察了一个n分量Camassa-Holm(CH)方程和一个带有参数b的二分量CH类型方程.根据参数所满足的条件,详细地分类讨论两个方程的二重尖峰波解,并通过图形分析所得解的一些性质.第三章研究了两个水波模型,即(1+1)维Benjamin-Ono(BO)方程和(3+1)维BKP方程.建立一种基于双线性导数方程的符号计算方法,用于求解BO方程和BKP方程的高阶怪波解.另将多孤子解中的一些实参数适当地扩展为复参数,当它们被成对取为共轭复数时,得到BO方程的多重呼吸子解.第四章应用辅助方程法研究了高阶非线性薛定谔方程的精确解.最后,对全文进行了总结,并做了进一步展望.
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