在生物，医学，化学，物理，工程，经济等领域中的许多现象和过去都是有联系的，用含时滞的微分方程来模拟刻画这些现象会更接近实际.然而，时滞微分方程的求解比不含时滞时更为复杂.时滞会影响方程解的存在性和稳定性；导致振动，周期，分支，混沌等更为复杂的现象.因此研究起来也更困难.本文中，我们主要考虑几类时滞抛物型方程周期解的存在性和稳定性. 在第二章，我们将研究一类含时滞非线性抛物型方程组的周期解{()ui/()t-Liui=fi(t,x,U,Uτ),(t,x)∈(0,∞)×Ω,Biui=gi(t,x,U),(t,x)∈(0,∞)×()Ω,ui(t,x)=ui(t+T,x),(t,x)∈[-τi,0]×Ω,i=1,…,N.通过上下解方法和相应的迭代技巧得到：若方程组存在周期上下解，则方程组一定存在周期拟解.且在一定的条件下，周期拟解恰好是方程组的周期解.并以一个生态模型为例说明了所得结果的意义.第三章研究了一类含离散时滞的Logistic方程{()u(t,x)/()t-△u(t,x)=u(t,x)[a(t,x)-b(t,x)u(t,x)-m∑i=1ci(t,x)u(t-τi,x)],(t,x)∈(0,∞)×Ω,()u(t,x)/()v=0,(t,x)∈(0,∞)×()Ω,u(t,x)=φ(t,x),(t,x)∈[-τ,0]×Ω.通过构造常数上下解，我们得到了方程的周期拟解，并且拟解构成的区间是方程的一个吸引子.最后利用不等式技巧得到了周期解的唯一性.在这里我们所考虑的问题和得到的结果比文[25]更进了一步. 第四章讨论了含多个离散时滞的Lotka-Volterra竞争方程{()u1(t,x)/()t-L1u1(t,x)=u1(t,x)[a1(t,x)-b1(t,x)u1(t,x)-m∑l=1cl(t,x)u2(t-rl,x)],()u2(t,x)/()t-L2u2(t,x)=u2(t,x)[a2(t,x)-b2(t,x)u2(t,x)-m∑j=1dj(t,x)u1(t-hj,x)],(t,x)∈(0,∞)×Ω,Biui=0,(t,x)∈(0,∞)×()Ω,ui(t,x)=ui,0(t,x),(t,x)∈[-τi,0]×Ω,i=1,2.通过混拟单调方程所建立的周期解的存在比较定理和迭代方法，我们得到了平凡解，半平凡解和正周期解的存在性和全局渐近稳定性.