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本文首先给出了一类特殊分形集-k(=2n-1)分Cantor集C<,k>的构造，分析了其相关拓扑性质和分形特征；其次讨论了符号空间(∑<∞<,m>，δ<,r>)，分析了其作为度量空间的特殊的拓扑性质；然后通过符号空间与对应满足强分离条件的函数迭代系统(IFS)的不变集的同胚关系及其上的一个Borel正则测度的若干性质，研究了满足强分离条件的自相似测度的特殊性质，即它也是一个Borel正则的概率测度，并且满足一个特殊的测度计算性质；在此基础上，特别地研究了经典三分Cantor C上的平方可积空间——L<2>(C，μ)，它是一个可分的Hilbert空间；最后利用投影算子的相关结论，证明了此空间上存在一组Haar型规范正交基，进而分析了L<2>(C，μ)任意元素关于此基的Fourier/Haar展开，并讨论了任意元素关于此级数展开的相关收敛性．