图的路和圈问题是图论中一个十分重要而且活跃的研究课题．有大量的实际问题可以归结为图的路和圈问题．图论中三大著名难题之一的Hamilton问题本质上也是图的路和圈问题．国内外许多学者对此问题作了大量的研究工作．这方面的研究成果和进展可参见文献[40]-[43]．其中度条件和邻域并条件成为研究路和圈问题的重要途径，在这方面取得了很多优秀的成果．经过几十年的发展，图的路圈性质所涉及的内容日益丰富和具体．路的方面包括图的Hamilton-路(可迹性)，齐次可迹性，最长路，Hamilton-连通．泛连通．路可扩等等：幽的方面包括图的Hamilton圈，最长圈，(点)泛圈，完全圈可扩，点不交的圈．圈覆盖等等． 由于直接研究一般图的Hamilton问题往往比较困难，于是人们转而研究不含有某些禁用子图的图类．继Beinekel968，1970年发表的关于线图性质的两篇文章[16]-[17]之后．人们开始关注包含着线图的无爪图．70年代末80年代初．是研究无爪图的一个非常活跃的时期．关于无爪图方面的部分优秀成果可参考[2]-[4]，[18]-[33].另外．无爪图的概念也被从不同角度推广到了更大的图类，如半无爪图，几乎无爪图，(K1.4：2)-图．DCT图等．1998年，A．Ainouche在[35]中定义了一种包含无爪图的更大的图类．半无爪图，且给出了关于半无爪图的路和圈方面的一些结果．之后．很多专家学者相继做了大量的工作来研究这类图Hamilton问题且将无爪图中的许多非常好的结果推广到了半无爪图．其中某些进展可参考[36]-[38]．2003年，滕延燕，尤海燕，蔺厚元等在无爪图的基础上提出了K1,4-受限图的概念(后者称之为(K1，4：2)-图)，它包含无爪图类，并且无爪图的很多结果可以推广至(K1，4；2)-图．本篇论文主要研究了半无爪图，(K1，4；2)-图的路和圈问题． 在第一章中，我们主要介绍文章中所涉及的一些概念和术语符号，以及本文的研究背景和已有的一些结果． 在第二章中，我们主要研究了三角连通的(K1,4；2)-图完全圈可扩性，在第三章中，讨论了半无爪图在不同连通度下关于路和圈的几个结果： 在第四章中，研究了半无爪图不含禁用子图H时的齐次可迹性，证明了下面的结果：