【摘 要】
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非线性泛函分析是现代分析数学一个重要分支,已成为现代数学中重要研究方向之一,是处理许多非线性问题的重要而有力的工具.毋庸置疑,在非线性问题的研究中均涉及到方程特别是非线性微分方程边值问题,它源于数学,工程学,生物,控制论等各种应用学科中,而关于非线性微分方程正解的存在性的讨论又是微分方程研究中十分重要的领域.其中上下解方法,迭合度方法,锥上的不动点理论等方法收到了很好的效果.本文主要利用锥理论,不
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非线性泛函分析是现代分析数学一个重要分支,已成为现代数学中重要研究方向之一,是处理许多非线性问题的重要而有力的工具.毋庸置疑,在非线性问题的研究中均涉及到方程特别是非线性微分方程边值问题,它源于数学,工程学,生物,控制论等各种应用学科中,而关于非线性微分方程正解的存在性的讨论又是微分方程研究中十分重要的领域.其中上下解方法,迭合度方法,锥上的不动点理论等方法收到了很好的效果.本文主要利用锥理论,不动点理论,非线性抉择和三解定理研究了几类微分方程的解的存在性.有关微分方程边值问题解的存在性、正解的存在性和唯一性从二十世纪八十年代以来得到了广泛的研究（见文献[1]-[40]）.在此基础上本文进一步研究了微分方程边值问题解的存在性.本文共分三章.第一章分情况讨论了下述含双参数的二阶非线性微分方程两点边值问题正解的存在唯一性和多解的存在性,其中f∈C（[0,1]×[0,+∞）,（0,+∞）),g∈C（[0,1]×（-∞,+∞）,（0,+∞））,λ≥0,μ≥0且λ,μ不同时为零.在文献[1]中,作者利用Leray-Schauder不动点定理证明了含参数的二阶两点边值问题至少一个正解的存在性.在文献[2]中,作者利用锥拉伸与锥压缩不动点定理证明了奇异三阶三点边值问题两个解的存在性.但关于含双参数的微分方程边值问题的研究尚不多见,本章考虑了此问题.首先,利用Leray-schauder非线性抉择得到λ,μ均大于0时一个解的存在性；其次,分别利用θ-凹算子不动点定理和三解定理得到了λ>0,μ=0时唯一正解的存在性和至少有三个解存在的结果.第二章利用范数的锥拉伸与锥压缩不动点定理研究了四阶两点边值问题得到至少两个正解的存在性.第三章讨论了下述二阶三点边值问题其中f在t=0,1和u=0处有奇异性.本章通过构造一个特殊的锥,利用锥拉压不动点定理得到了该问题至少两个正解的存在性.
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