笛卡尔乘积是大规模网络拓扑结构设计的一种重要方法，它能够从较小的模块结构开始，逐级扩展为大型结构并继承了原始结构许多好的拓扑性质。完全图是图论中最基本的图，也是网络设计中最重要的拓扑结构之一。衡量网络拓扑性质的一个重要指标是容错性，即:在一些节点或链路发生故障时，网络拓扑的某些重要特性是否还能保持。不同的需求产生了不同的容错性。用图论的语言，常见的容错性主要涉及图的连通性、直径及某些特定子结构等。本文研究完全图笛卡尔乘积图Tkn（n个k阶完全图的笛卡尔乘积）的子结构容错性质，即:使Tkn中不存在子图Tkn-m所需删除的最少边数f(n，m)(link failure tolerance)以及最少顶点数F（n，m）(node failuretolerance)，该问题在并行算法的设计中扮演着重要角色。主要内容如下:　　1.证明了当m=2时，f（n，2）≤([log2(n-1)]+2)k2。进一步地，当k为素数时，该上界还可以优化为:f（n，2）≤[logk+1(n-1)]k2+2k2。更一般地，当0≤m≤n-1时，上界为:f(n，m)≤(nm-2)([log2(n-m+1)]+2)km。　　2.对于一般情形，给出了F（n，m）上下界:km≤ F（n，m）≤（nm）km。在一些条件下，该下界是能够达到的，文中证明了F(n，0)=1，F（n，1）=k，F（n，n-1）=kn-1。更一般地，利用编码理论的知识，证明了当k是素数，k≥2且m≤k，n≤k+1时，F(n，m)能够取到下界。