SNS社交网络作为一种典型的复杂网络,我们所关心的是它是否可以很好地反映出复杂网络乃至其它实际网络中所共同具有的一些特殊的拓扑性质,例如无标度性和小世界性等等。在本文中,我们建立了两种不同类型的以SNS社区为背景的网络模型,计算并分析了这两个模型的拓扑性质。第一个模型是以开心网为背景,主要讨论了开心网网络扩张的模式,包括好友关系的建立以及网友关系的建立,这个模型是一个树形结构的简单扩展模型,我们研究了这个网络的演化过程中所反映的一些基本属性。经过计算分析可知,这个树型结构网络的度分布可以看作为近似于p(k)=1/k+H的一个方程,其中H是一个与参数p1,p2…pn-1,pi∈(0,1)有关的数,这一结果反映出我们的模型既具有一定的规律性又具有一定的随机性。同时,这个模型的聚类系数相对较大,而最短平均路径为2,这说明该网络模型具有小世界性。第二个模型着重讨论了在一个SNS社区中用户个体与群的关系。首先我们运用平均场方法求出了这个模型的度分布：p(k)∝k-γ,其中2≤γ≤3,这说明该网络的度分布符合幂率分布,即网络具有无标度特性。其次,我们还求出了这个网络模型的聚类系数,并且对其进行了数值模拟,模拟结果与理论值具有较好的吻合性。最后,我们利用我们得到的幂率分布的结果,依靠Ward定理,得出了这个网络的最短平均路径为l=ln(nlnnB)/ln(nB)+1,也就是说当网络已经演化到非常大的时候,网络中任意两个点的距离仍然相对很小。这些结果说明该网络模型具有小世界性。