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该文主要研究一类波动方程的解的存在唯一性问题及相关问题.这类方程有着深刻的物理背景,很多人在这方面做出了杰出工作,形成了比较完备的理论.然而近几十年来,又有不少数学工作者从不同侧面研究这个方程,不但课题有所拓广,而且研究方法也不断更新.该文尝试着利用Mawhin延拓定理、变分方法及集连通技巧讨论波动方程解的存在唯一问题,同时把所用的方法应用到某些常微分方程(组)解的存在唯一性问题上.