【摘 要】
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本文从几何约束图的连通度分析出发,对几何约束图的理论和各种求解技术开展了广泛而深入的研究,提出了恰当几何约束图分解的新方法:DC树分解法,解决了2D和3D情况下的恰当几何
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本文从几何约束图的连通度分析出发,对几何约束图的理论和各种求解技术开展了广泛而深入的研究,提出了恰当几何约束图分解的新方法:DC树分解法,解决了2D和3D情况下的恰当几何约束图的求解问题.本文的工作和贡献主要在以下几个方面:(1)本文对几何约束图的自由度理论和简单图的连通度理论进行了深入的研究,从理论上证明了2D和3D中恰当几何约束图与完全图之间的关系,并推导出2D和3D中存在最小分割集的恰当约束图的情形,由此,提出了2D和3D中不可分解的基本结构(依据连通度分析).(2)本文通过对最小切割图与分离图的自由度分析,从理论上证明了最小切割图的完备性与分离图的完备性之间的关系,根据这些已经证明了的定理,提出了分离图的一个完备算法.(3)本文对恰当几何约束图的自由度进行了分析,证明了恰当约束图的最小切割图所满足的性质,并由此推导出在2D和3D中的恰当约束图的最小切割图中元素个数的下限,也即连通度的下限.(4)根据以上的研究,本文提出了恰当几何约束图的一个新的、基于最小分割集的分解方法—DC树分解法.通过对2D和3D中的一些恰当几何约束问题的例子进行了分析和分解,验证了相应算法的有效性和可行性;并将该方法与之前的几种分解方法相比较.
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