【摘 要】
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本文研究了高维加权Bergman空间上的Toeplitz算子的有界性和紧性,通过对高维Bergman空间加不同权构建不同的高维加权Bergman空间,得出具有不同符号的Toeplitz算子在不同的高维加权Bergman空间上的紧性的等价刻画.本文通过研究Toeplitz算子的Berezin变换与Toeplitz算子紧性的关系,得出Toeplitz算子紧的充要条件是当且仅当它的Berezin变换在单
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本文研究了高维加权Bergman空间上的Toeplitz算子的有界性和紧性,通过对高维Bergman空间加不同权构建不同的高维加权Bergman空间,得出具有不同符号的Toeplitz算子在不同的高维加权Bergman空间上的紧性的等价刻画.本文通过研究Toeplitz算子的Berezin变换与Toeplitz算子紧性的关系,得出Toeplitz算子紧的充要条件是当且仅当它的Berezin变换在单位球的边界处消失为零的结论.第二章讨论了高维加权Bergman空间Ap（Bn,dVφp）（1 < p <∞）上具有L∞（Bn）符号的Toeplitz算子的紧性,得到了Ap（Bn,dVφp）（1 < p <∞）上具有L∞（Bn）符号的Toeplitz算子的有限乘积的有限和是紧算子的一些等价刻画.第三章讨论了高维加权Bergman空间Aα2（Bn,dVα）上具有L1（Bn）符号的Toeplitz算子的有界性和紧性,得出了Aα2（Bn,dVα）上具有L1（Bn）符号的Toeplitz算子有界的等价条件和Toeplitz算子紧的等价条件.第四章对一般的高维Bergman空间Ap（Bn,dV ）（1 < p <∞）上具有BT符号的Toeplitz算子的范数和本性范数进行了估计.
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