尽管传统线性时间序列理论比较成熟，但理论体系都是建立在短记忆特性基础上，而实际生活中大量的时间序列表现出了长记忆性。自Hurst从潮汐数据中发现水文时间序列的长期记忆性(long memory)，Mandelbrot建立了长期记忆分析的严格数学基础后，近些年来，经济、金融时间序列的长期记忆性成为经济学、金融学领域的研究热点。本文从这个角度出发，对长记忆性时间序列进行比较详细的分析研究。本文首先对长记忆时间序列的研究现状和应用背景做了简单的阐述，简要的介绍传统线性时间序列，由传统线性时间序列理论在实际生活中应用局限性引出对长记忆性时间序列的研究。其次引入了时间序列的长记忆性从不同角度的定义，并详细叙述了R／S分析方法。接着介绍了能描述长记忆性的分数差分噪声模型和分整自回归移动平均模型，并将传统时间序列模型和ARFIMA模型进行比较。在论文最后选取一段上证综指收益率和深证成指收益率进行实证分析。采用了R／S分析法对收益率进行检验，实验结果表明上证综指收益率和深证成指收益率都有长记忆特征，但随着样本初始时间和样本区间大小的不断改变，股市收益率在表现出长记忆性特征的同时，也表现出了短记忆性的特征；上证综指的平均循环周期为250天，深证成指的平均循环周期为400天。