随着大数据发展的今天，越来越多的数据被人们广泛利用起来。无论是人们在医疗机构留下的信息，还是在网上购物时留下的浏览痕迹，或是浏览网页的地理位置。这些庞大的数据被记录着，并且被广泛利用。经过对这些数据的分析得出他们所要的用途，我们即欣喜的看到，数据分析给我们生活带来的改变，又对越来越庞大的数据集感到束手无策。对于如此惊人的数据，人们开始利用机器进行学习，经过对数据的处理和研究，我们发现许多机器学习的数据（度量学习，k的特征值）及数据的管理问题，我们都可以用矩阵的形式表示。现实中数以百计的数据，数据分析技术的空间和时间的复杂随着数据问题的增大呈现二次方增长，使得大规模数据标的不可习惯，因此本文受非负矩阵的影响，提出了新的算法。排序是信息检索中的核心问题，是如何让用户可以更快的找到想要查询的内容。对于排序问题，我们主要有两个方面的研究：（1）判断相关性，网页的文档内容作为判断的基础，以此判断出文档和用户查询的相关性。（2）判断重要程度，根据链接进行页面重要性的判断。越来越多的排序方法被提出，但是我们提出了利用数据的聚类，对要查询的数据进行分类的方法。在此方法中，我们逐步改进了数据聚类的方法，对其最优值和收敛性进行了讨论，经过比较，我们提出的双图正则法可以有效的对数据进行聚类，使其排序速度加快，响应时间缩短。在我们建立的排序聚类模型中发挥重要的作用。本文主要讨论就是将低秩矩阵结合现在的流形算法中，使其聚类的精度和速度有所提高，从而优化查询排序问题。（1）我们证明了一个快速算法解决低秩二次半正定优化问题。我们讨论了非凸的二次矩阵半正定优化问题，虽然问题非凸，但是这些问题有其特殊结构，使得局部最优解就是全局最优，并在一系列机器问题上得到证明。（2）利用流形数据和前一章的低秩结构建立了双图正则的非负矩阵，我们利用前一章的证明结果，证明了模型的最优性，及收敛性，该框架考虑了数据流形及几何流形的特征，经过试验比较这种算法的聚类性更好。（3）将这种聚类性更好的算法应用到排序模型中，对数据进行建模，然后利用双图正则进行聚类，对于新的查询数据，判别其分类，对这一类对应排序函数应用到查询的对应文档中，从而得到排序的结果。