微分方程和差分方程是研究自然科学、工程技术及其社会经济发展规律的重要工具,通过研究微分方程和差分方程解的各种属性,我们可以解释一些现象,对未来的发展趋势作出预测.在研究微分方程和差分方程解的定性性质的过程中,著名的Gronwall-Bellman型不等式和它们的各种推广形式,已经成为研究微分方程与差分方程解的存在性、唯一性、有界性及稳定性等定性性质的重要工具.近年来,国内外许多专家学者对Gronwall-Bellman型不等式作了推广,建立了一些新的积分不等式、离散型差分不等式及其非连续型积分不等式,使其应用更加广泛.本文的主要目的是进一步推广Gronwall-Bellman型积分不等式、离散型差分不等式及其具有脉冲的非连续函数积分不等式.全文共分为五章.第一章,介绍了Gronwall-Bellman型不等式的历史背景和研究现状,并对本文的主要工作进行了概述.第二章,第一节研究了一类含多个非线性项的时滞积分不等式.不等式中未知函数是二元函数,右端第一项是不减的正函数,第二项被积函数中含有未知函数的非线性因子,积分号外还有一个非常数因子.从而进一步推广了Agarwal et al.[4]和Chen et al.[17]的积分不等式.第二节,我们考虑了一类更一般形式的非线性时滞积分不等式,积分号外包含非常数项因子,且对包含未知函数的复合函数没有要求其单调性,我们用单调性技巧给出了未知函数的上界估计,从而进一步推广了Cheung [16], Kim[28]的结果.第三章,研究了一类非线性二元和差分不等式.通过对未知函数的上界估计给出了相应差分方程解的估计.第四章,讨论了一类非线性非连续函数积分不等式,即带有脉冲项的积分不等式.非连续函数积分不等式的主要作用在于研究具有脉冲扰动的微分方程,积分方程和泛函微分方程系统解的定性性质,例如解的有界性,吸引性,Lyapunov稳定性等.我们建立了一类新的非连续函数积分和不等式,推广了前人的结果.我们的结果可作为研究某些脉冲微分系统和脉冲积分系统的重要工具.第五章,我们对全文进行了归纳总结,并对以后的研究工作进行了展望.