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本文研究了SPDE的平稳解的存在性。首次将无穷区间上的倒向重随机微分方程(BDSDE)的解与SPDE的平稳解联系起来。为此，证明了有限区间以及无穷区间上满足Lipschitz条件的非线性BDSDE在L<2><,p>(R；R<1>) L<2><,p>(R；R)空间中的解的存在唯一性，从而得到所对应SPDE的初值问题的弱解和平稳弱解(与初值无关)。同样考虑了含有非Lipschitz项的一类有限区间以及无穷区间上的BDSDE在L<2><,p>(R；R<1>) L<2><,p>(R；R)空间中的解。另外，还验证了实值BDSDE的解对时间变量和空间变量的连续性，从而得到实值SPDE的平稳随机粘性解。
本文有以下五章构成：
第一章引言介绍了随机动力系统平稳解的问题。
第二章SPDE和BDSDE之间的平稳解的对应给展示了如何通过SPDE所对应的BDSDE得到SPDE的平稳解。为此，本文对广泛的BDSDE的解运用“完善化程序”。
第三章SPDE的平稳弱解目标在于研究取值于L<2><,p>(R；R<1>) L<2><,p>(R；R)空间的BDSDE和它对应的SPDE的平稳弱解。
第四章非Lipschitz条件进一步讨论了取值于L<2><,p>(R；R<1>) L<2><,p>(R；R)空间的含有线性增长的非Lipschitz项的非线性BDSDE和它对应的SPDE。
第五章SPDE的平稳随机粘性解展示了如何通过实值的BDSDE和SPDE的随机粘性解之间的联系得到SPDE的平稳随机粘性解。