本文研究两个NP-完全问题（圆排列问题和一类非线性比式和问题）的求解问题.首先，我们对一般圆排列问题，给出该问题的数学模型，进一步得到一般圆排列问题的数学模型可退化为已有文献所求解的特殊圆排列问题的模型的条件.接着，给出该特殊圆排列问题的模型的一个最优解，此结论表明，带条件的圆排列问题并不一定仍为NP-完全问题.其次，基于该特殊圆排列问题的一个最优解，提出一个求解一般圆排列问题的启发式算法；并对任意取300-3000个半径在[1，3000]的圆对应的圆排列问题做1000次实验，实验结果显示该算法的平均近似性能比不超过1.048.这表明本文求解一般圆排列问题的启发式算法切实有效.再次，为了提高求解精度，在上述启发式算法的基础上引入遗传算法，设计了一个求解一般圆排列问题的混合遗传算法.接着，我们对求解圆排列问题的启发式算法，遗传算法，混合遗传算法的算法性能比做了大量的对比实验，实验结果显示，这三个算法均有较好的平均性能比；并且混合遗传算法的平均性能比是最好的.另外，混合遗传算法又具备解决大规模问题的能力.最后，我们研究了在经济、交通等领域应用广泛的一类非线性比式和问题的求解问题.我们先将该问题转化为其等价问题；然后，就等价问题，利用不等式放缩的方法，得到了等价问题的松弛线性规划模型，并基于此，构造了一个求解等价问题的分支定界算法；接着，在此基础上提出了区域删减策略，并证明了算法的收敛性;最后，进行数值实验.实验表明本算法是切实有效的.