经济金融活动中存在着大量离散值时间序列,其分布为离散的,如保险市场某险种的大额赔付次数、上市公司被特别处理的ST公司数、股票市场每日大宗交易笔数等。建立时间序列模型研究这些变量的统计特征及变化规律,是经济金融分析的需要,这将有助于人们深入理解经济活动的运行规律,提高解决经济问题的能力。但是对离散值序列的理论分析与实证研究还较为欠缺,特别是离散值金融时间序列的模型选择、单位根检验、模型预测等问题还需进行深入研究。本文的核心内容主要探讨五个问题：(1)针对INARp)与INMA(q)模型参数的极大似然估计量、条件最小二乘估计量与Yule-Walker估计量,多角度地比较它们的估计效果：(2)论述运用传统的模型选择准则和交叉验证法(AICc准则、BIC准则、EIC准则与K-CV法)来确定泊松INARp)模型参数p的合理性；(3)讨论离散值随机游走过程的极限性质,证明单位根过程中的自回归系数的极限分布；(4)提出整数值泊松随机系数滑动平均过程,证明其存在性与遍历性,给出一些特殊情况下的矩估计量；(5)运用整数值INAR(p)模型来研究中国股市的个股交易量行为,给出交易量的概率预测。本论文的主要创新点体现在五个方面：1.梳理了INAR(p)模型的主要估计方法：极大似然估计、条件最小二乘估计与Yule-Walker估计,从不同滞后期长度p、不同自回归系数、不同的扰动项参数λ、不同样本容量等四个角度,利用Monte Carlo模拟较为详细地比较了各估计量优劣。对于INAR(1)模型,研究发现：(1)当α和λ都比较小时,条件最小二乘估计的效果比较好；(2)当α和λ大小适中时,极大似然估计的效果较好。对于INAR(p)模型,研究发现：需要考虑的因素太多,导致难以用一个统一的标准来判断哪一种估计方法更好。梳理了INMA(q)模型的主要估计方法——条件最小二乘估计Yule-Walker估计与GMM估计,使用Monte Carlo模拟法,较为详细地比较研究了不同滞后阶数、不同样本容量、不同扰动项参数的情况下,Yule-Walker估计量和条件最小乘估计量的估计效果。在样本容量较大时,研究发现有以下规律：从系数绝对偏差的角度来看,Yule-Walker估计量较好；从系数均方误差的角度来看,条件最小二乘估计量较好；从扰动项的估计效果来看,条件最小二乘估计较好。2.从理论上论述了AICc准则、BIC准则、EIC准则和交叉验证法等常用的阶数选择准则与方法适用于INAR(p)模型的可行性。利用Rujui BU, McCabe and Hadri(2008)给出的泊松INAR(p)模型的似然函数公式,使用MonteCarlo模拟方法验证了上述准则与方法确定INAR(p)模型的阶数p的合理性。结果表明,在滞后阶数较低时,三种准则的效果较好；当滞后阶数较大时,三种准则的正确率也超过了50%以上；无论滞后期长短,交叉验证法的结果都不是很稳定。3.提出了整数值随机游走过程的概念,证明了随机游走过程的六种和式分别收敛于不同的常数,收敛速度明显快于对应的连续随机游走过程的和式极限。进一步证明了在无截距、无时间趋势的单位根过程中,自回归系数的最小二乘估计量的极限分布不再是Wiener过程的泛函,而是依概率收敛到真值。4.扩展了INARMA模型的种类,提出了系数服从Beta分布的泊松INMA(q)过程,并从理论上证明了该过程的存在性。同是还证明了该过程是平稳过程,均值与方差都具有遍历性；对于Beta(α,β)分布的不同参数(α,β),使用Monte Carlo模拟研究了模型参数的矩法估计量的效果,发现估计结果都比较理想。5.研究了个股泸天化某天上午的买家交易笔数的离散特征,并对未来的交易量给出了概率预测。本文运用INAR(p)模型来研究中国股市的个股交易量行为较为少见,给出的概率预测对投资者的参考意义更大。