曲线曲面造型理论是计算机辅助几何设计(computer aided geometric design，CAGD)的主要研究内容，不同的参数曲线曲面方法为造型技术奠定了坚实的理论基础。经典的Bézier曲线曲面作为CAGD中广泛使用的造型工具被人们不断地进行推广研究。近年来，一类基于q-整数的广义Bernstein算子得到广泛研究，恰好为构造新的广义Bézier曲线曲面提供了理论依据。本文将第一个包含q-整数的广义Bernstein算子，即Lupas q-模拟Bernstein算子应用于CAGD中，构造了含形状参数的广义Bézier曲线曲面。　　 首先，从Lupas q-模拟Bernstein算子出发，得到了一组调配函数，该函数带有一个形状参数，是经典Bernstein基函数的自然推广。进一步，利用该组调配函数构造了含有一个形状参数的广义Bézier曲线，本文称之为Lupas q-Bézier曲线。文中阐述了该曲线的性质，为其建立了相应的升阶公式和de Casteljau算法并讨论了曲线光滑拼接的条件。本文从曲率角度通过具体实例详细分析了形状参数对曲线形状的影响和控制。　　 更深入地，本文对Lupas q-Bézier曲线作了进一步推广，在Lupas q-Bézier曲线的基础上增加权因子，定义为加权的Lupas q-Bézier曲线。该曲线可用来精确表示圆锥曲线并能够退化为经典有理Bézier曲线。文中论证了该曲线的基本性质和光滑拼接条件，讨论了形状不变因子对二次曲线的分类情况。在形状控制方面，形状参数和权因子可分别从整体和局部对曲线形状进行控制。　　 最后，本文将Lupas q-Bézier曲线推广至曲面，构造了矩形域上张量积型的广义Bézier曲面。该曲面含有两个形状参数，并继承了张量积型经典Bézier曲面的许多几何性质。特别地，本文还给出了该曲面的升阶公式和de Casteljau算法。本文详细分析了两个形状参数对曲面形状的不同影响效果，由具体的造型实例显示了Lupas q-Bézier曲面在曲面造型中的实际应用性。　　 本文利用Lupas q-模拟Bernstein算子所构造的广义Bézier曲线曲面实现了固定控制点来改变自由曲线曲面形状的目的，并能很好地模拟控制多边形和控制网格的形状，从而进一步补充和完善了曲线曲面造型理论。