本文利用锥理论,不动点指数理论及锥拉伸与锥压缩不动点定理研究了几类非线性项是Caratheodory-函数的二阶微分方程边值问题正解的存在性,推广和改进了一些相关文献的研究结果,获得了这些问题正解的存在性定理。全文结构如下：第一章是绪论,简要介绍了本文所研究问题的背景和现状,并对本文的主要结果作了具体的阐述.第二章,讨论了二阶三点边值问题其中：0<η,αη<1,且h>0.非线性项f是一个Caratheodory-函数.本章利用范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理,获得了边值问题（2.1.1）多个正解存在性的充分条件.作为应用,文章最后给出了一个例子来证明所得的结果.第三章讨论了如下的二阶脉冲微分方程三点边值问题其中h∈L1[0,1],f:J×R+×R+→R+是Quasi-Caratheodory函数,η∈（0,1）,0<α<1/η, Ik,Ik*∈C[R+,R+],J=[0,1],J’=J\{t1,t2,…,tm},0<t1<t2<…<tm<1.通过构造一个特殊的锥,利用不动点指数理论获得问题（3.1.1）存在正解的充分条件,并给出了一个例子作为对所得结果的应用。第四章讨论了如下的二阶脉冲微分方程的m-点边值问题其中f:J×R+×R+→R+是一个Quasi-Caratheodory函数,Ik,Ik*∈C[R+,R+], J=[0,1],J’=J\{t1,t2,…,tn},0<t1<t2<…<tn<1.ai>0（i=1,2,…,m-2）,0<ξ1<ξ2<…<（?）m-2<1,且ξi≠tk,i=1,2,…,m-2；k=1,2,…,n,利用锥拉伸与锥压缩不动点定理获得了问题（4.1.1）正解的存在性。作为应用,文章最后给出了实例。