本文考虑可逆矩阵上链一致Lyapunov指数在什么条件下的存在的问题,这个问题的与分形几何以及动力系统中的问题密切相关,香港中文大学丰德军教授和他的合作者在[1]文中得到了关于矩阵乘积具有模0一致Lyapunov指数性质的一些充要条件,并提出对于一般的动力系统,它的矩阵上链在什么条件下具有一致Lyapunov指数性质的问题。本义考虑符号动力系统上可逆矩阵上链存在一致Lya-punov 指数的充分条件,包括常值上链和一般的 Holder 连续上链。进一步,我们把问题推广到比矩阵范数更广的次可乘性质奇异值函数上去,得到了更为一般的结果,并且将结果应用到分析奇异值函数的拓扑压的性质上去。为了解决这个问题,我们主要使用了动力系统中双曲系统的基本理论以及外代数的一些基本理论。主要借助了Bochi关于双曲向量丛同构相对乘积有界的结果,Morris对于次可加函数列上界有限的情况下对下界估计的结果,以及Kalinin关于Lyapunov指数周期逼近的结果。在本文的工作中,我们证明了:(1)对于不可约的可逆矩阵上链A,当A(x)为局部常值函数时,只要所有周期点的最大Lyapunov指数相等,矩阵上链就具有一致Lyapunov指数性质。(2)对于∑I为有限符号空间,A(x):∑I→GL(d.R)为Holder连续函数,若不可约的可逆矩阵上链满足纤维束条件,且所有周期点处的最大Lyapunov指数相等,则矩阵上链具有一致Lyapunov指数性质。(3)对于满足强纤维束条件的可逆矩阵上链,且强纤维束条件的系数满足η≤0/d,若其诱导的外积作用上链都是不可约的,并且所有周期点处的对应的Lyapunov指数相等,则存在常数C>0,对于给定常数的s>0,任意x ∈∑I,n∈N,奇异值函数有如下形式的估计:C-1ρ(A)ns≤φs(A(x,n))≤Cρ(A)ns,s≤1;C-1ρ(A∧([s]+1))n(s一[s])ρ(A∧[s])n([s]+1一s)≤φs(A(x,n))≤Cρ(A∧([s]+1))n(s-[s])ρ(A∧[s])n([s]+1-3),s≥1这个性质,我们称为一致有界奇异值性质。进一步,有C-1ρs(A)n≤φs(A(x.n))≤Cρs(A)n,s≥0:其中ρ(A)表示矩阵上链的联合谱半径。(4)若A为Holder连续的typical上链,且上链满足纤维束条件,则A具有一致有界奇异值性质等价于拓扑压P(s)是分段线性的(对于每个0≤k≤d-1,P(s)在[k,k+1]上是线性的)。