【摘 要】
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组合恒等式在组合数学中占有重要地位,各门学科的具体计算中都会用到组合恒等式,关于发掘新的组合恒等式、探讨其证明方法的研究至今仍然重要且有意义.在发掘和证明组合恒等式的诸多方法中,Riordan阵方法是最为有效的工具之一.本文将分别从Riordan阵的理论推广和方法应用两方面对Riordan阵进行探讨研究.首先在理论方面,利用同构映射将Riordan群推广为(r,λ)-Riordan群以及给出了与(
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组合恒等式在组合数学中占有重要地位,各门学科的具体计算中都会用到组合恒等式,关于发掘新的组合恒等式、探讨其证明方法的研究至今仍然重要且有意义.在发掘和证明组合恒等式的诸多方法中,Riordan阵方法是最为有效的工具之一.本文将分别从Riordan阵的理论推广和方法应用两方面对Riordan阵进行探讨研究.首先在理论方面,利用同构映射将Riordan群推广为(r,λ)-Riordan群以及给出了与(r,λ)-Riordan群有关的概括性结论,指出并分析了Riordan群与(r,λ)-Riordan群的本质是矩阵乘法在不同记号系统下的相应变化形式.其次在应用方面,在L.W.Shapiro、H.Gould、R.Sprugnoli和阴东升等人工作的基础上,推广了Abel恒等式、与Abel恒等式有关的重要结论以及Gould恒等式,从而得到一系列定理.利用Riordan阵方法,对a,b分别取不同的值,构造出了一系列与二项式系数 及有关新的组合恒等式,并给出了相应的证明和例子.代表性结论有:
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